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2019高中數學第三章數系的擴充與復數的引入習題課含解析新人教A版選修1_2

習題課——復數運算的綜合問題

課后訓練案鞏固提升

1.若復數z 滿足|z-1+i |=3,則復數z 對應的點的軌跡圍成圖形的面積等于( )

A.3

B.9

C.6π

D.9π

,復數z 對應的點的軌跡是以(1,-1)為圓心,以3為半徑的圓,

其面積等于

=9π.

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2.已知a ,b ∈R ,且2+a i,b+3i 是一個實系數一元二次方程的兩個根,則a ,b 的值分別是( ) A .a=-3,b=2 B .a=3,b=-2

C .a=-3,b=-2

D .a=3,b=2

,這兩個復數一定是互為共軛復數,故a=-3,b=2.

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3.滿足條件|z+i |=|z+3i |的復數z 對應點的軌跡是 (

)

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.線段

,復數z

對應的點到兩點(0,-1),(0,-3)的距離相等,因此其軌跡是這兩個點連線的垂直平分線,是一條直線.

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4.已知復數z 1,z 2滿足|z 1|=
3,|z 2|=5,|z 1-z 2|=

4.已知復數z 1,z 2滿足|z 1|=3,|z 2|=5,|z 1-z 2|=

,則|z 1+z 2|的值等于( ) A.

B.6

C.

D.58

|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2

=2(|z 1|2+|z 2|2)及已知條件可得|z 1+z 2|=

.

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5.關于x 的方程3x 2-x-1=(10-x-2x 2

)i 有實根

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,則實數a 的值等于 . x=m ,則原方程可變為3m 2-m-1=(10-m-

2m 2)i,所以 解得a=11或a=-

.

或-

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6.關于復數z 的方程|z|+2z=13+6i 的解是

. z=x+y i(x ,y ∈R ),則有+2x+2y i =13+6i,于是

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解得

因為13-2x=≥0,所以x ≤,故x=舍去,故z=4+3i .

4+3i

7已知z ∈C ,且|z+1|=|z-i |,則|z+i |的最小值等于 .

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