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2019高中數學第二章2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法課后訓練案鞏固提升新人教A版選修1_2

2.2.2 反證法

課后訓練案鞏固提升

一、A 組

1.在運用反證法推出矛盾的推理過程中,可以把下列哪些作為條件使用( )

①結論的反設;②已知條件;③定義、公理、定理等;④原結論.

A .①②

B .②③

C .①②③

D .①②④

,其余均可.

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2實數a ,b ,c 不全為正數,是指( )

A .a ,b ,c 均不是正數

B .a ,b ,c 中至少有一個是正數

C .a ,b ,c 中至多有一個是正數

D .a ,b ,c 中至少有一個不是正數

a ,

b ,

c 不全為正數,是指a ,b ,c 中至少有一個不是正數,故選D .

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3.下列命題錯誤的是( )

A.三角形中至少有一個內角不小于60°

B.四面體的三組對棱都是異面直線

C.在區間(a ,b )內單調的函數f (x )至多有一個零點

D .若a ,b ∈Z ,且a+b 為偶數,則a ,b 都不是奇數

a ,

b ∈Z ,且a+b 為偶數時,a ,b 可以都是偶數,也可以都是奇數,故D 項錯誤
.

b ∈Z ,且a+b 為偶數時,a ,b 可以都是偶數,也可以都是奇數,故D 項錯誤.

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4.如果兩個實數之和為正數,那么這兩個數( )

A.至少有一個是正數

B.都是正數

C.一個是正數,一個是負數

D.都是負數

,即都是負數或者0,其和必為負數或者0,與已知矛盾,所以兩個數中至少有一個是正數,故選A .

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5.用反證法證明命題“若a+b+c ≥0,abc ≤0,則a ,b ,c 三個實數中最多有一個小于零”的反設內容為( )

A .a ,b ,c 三個實數中最多有一個不大于零

B .a ,b ,c 三個實數中最多有兩個小于零

C .a ,b ,c 三個實數中至少有兩個小于零

D .a ,b ,c 三個實數中至少有一個不大于零

.故選C .

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6.命題“在△ABC 中,A>B ,則a>b ”,用反證法證明時

,假設應該是 .

a>b ”,其否定是“a ≤b ”.

≤b

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7“0,且y=0”的否定形式為 .

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