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2018北師大版高中數學必修三鞏固提升第1章 9 7相關性 8最小二乘估計含解析

2018北師大版高中數學必修三鞏固提升第1章 9 7相關性 8最小二乘估計含解析

[A 基礎達標]

1.已知變量x 和y 滿足關系y =-0.1x +1,變量y 與z 正相關.下列結論中正確的是( )

A .x 與y 正相關,x 與z 負相關

B .x 與y 正相關,x 與z 正相關

C .x 與y 負相關,x 與z 負相關

D .x 與y 負相關,x 與z 正相關

解析:選C.因為y =-0.1x +1的斜率小于0,故x 與y 負相關.因為y 與z 正相關,可設z =by +a ,b >0,則z =by +a =-0.1bx +b +a ,故x 與z 負相關.

2.某商品的銷售量y (件)與銷售價格x (元)存在線性相關關系,根據一組樣本數據(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回歸方程為y =-10x +200,則下列結論正確的是( )

A .y 與x 具有正的線性相關關系

B .若y =150,則x =35

C .當銷售價格為10元時,銷售量為100件

D .當銷售價格為10元時,銷售量為100件左右

解析:選D.因為回歸方程的斜率-10<0,所以y 與x 具有負相關關系,故A 錯誤;當y =150時,代入回歸直線方程可得x =5,故B 錯誤;把x =10代入求得y =100,是一個估計值,而不是準確值
,故C 錯誤,D 正確.

解析:選D.因為回歸方程的斜率-10<0,所以y 與x 具有負相關關系,故A 錯誤;當y =150時,代入回歸直線方程可得x =5,故B 錯誤;把x =10代入求得y =100,是一個估計值,而不是準確值,故C 錯誤,D 正確.

3.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心是(4,5),則線性回歸方程是( )

A .y =4+1.23x

B .y =5+1.23x

C .y =0.08+1.23x

D .y =1.23+0.08x

解析:選C.斜率的估計值就是b 的值,即b =1.23,又因回歸直線過點(4,5),代入選項驗證可得.

4.已知x ,y 的幾組對應數據如下表: x

0 1 2 3 4 y 2 3 6 9 10

a =( )

A .2

B .1.6

C .1.2

D .-11.2

解析:選B.易得x -=2,y -=6,則a =y --b x -=1.6.

5.對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程y =a +bx 中,回歸系數b ( )

A .不能小于0

B .不能大于0

C .不能等于0

D .只能小于0

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