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2018年北師大版高中數學必修五第1章1.1數列的概念達標練習含解析

[A 基礎達標]

1.下列說法中不正確的是( )

A .數列a ,a ,a ,…是無窮數列

B .1,-3,45

,-7,-8,10不是一個數列 C .數列0,-1,-2,-3,…不一定是遞減數列

D .已知數列{a n },則{a n +1-a n }也是一個數列

解析:選B.A ,D 顯然正確;對于B ,是按照一定的順序排列的一列數,是數列,所以B 不正確;對于C ,數列只給出前四項,后面的項不確定,所以不一定是遞減數列.故選B.

2.已知數列{a n }的通項公式為a n =1+(-1)n +

12,則該數列的前4項依次為( ) A .1,0,1,0

B .0,1,0,1 C.12,0,12,0 D .2,0,2,0

解析:選A.當n 分別等于1,2,3,4時,a 1=1,a 2=0,a 3=1,a 4=0.

3.已知數列{a n }的通項公式是a n =2n 2-n ,那么( )

A .30是數列{a n }的一項

B .44是數列{a n }的一項

C .66是數列{a n }的一項

D .90是數列{a n }的一項

解析:選C.分別令2n 2-n 的值為30,44,66,90,可知只有2n 2-n =66時,n =6(負值舍去),為正整數,故66是數列{a n }的一項.

4.已知數列的通項公式是a n =?

????2,n =1,n 2-2,n ≥2,則該數
列的前兩項分別是( ) A .2,4

????2,n =1,n 2-2,n ≥2,則該數列的前兩項分別是( ) A .2,4

B .2,2

C .2,0

D .1,2

解析:選B.當n =1時,a 1=2;當n =2時,a 2=22-2=2.

5.如圖,各圖形中的點的個數構成一個數列,該數列的一個通項公

式是

( )

2018年北師大版高中數學必修五第1章1.1數列的概念達標練習含解析

A .a n =n 2-n +1

B .a n =n (n -1)2

C .a n =n (n +1)2

D .a n =n (n +2)2 解析:選C.法一:將各圖形中點的個數代入四個選項便可得到正確結果.圖形中,點的個數依次為1,3,6,10,代入驗證可知正確答案為C.

法二:觀察各個圖中點的個數,尋找相鄰圖形中點個數之間的關系,然后歸納一個通項公式.觀察

點的個數的增加趨勢可以發現,a 1=1×22,a 2=2×32,a 3=3×42,a 4=4×52,所以猜想a n =n (n +1)2

,故選

C.

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